Chapitre 01 : Vision et image

Formation d'une image dans l'oeil (livre page 21).
Schéma de l'oeil page 16.
Construction de l'image d'un objet (livre page 21).
Voir TP01 - L'oeil et l'appareil photographique : de vrais jumeaux ? (livre page 20).
animation de l'Université du Colorado : optique géométrique. 		Conjugaison et grandissement (livre page 22).
Voir TP02 - Faire une mise au point (livre page 19).

Exercices conseillés

Exercices historiques
Un objet lumineux de longueur 10 cm est placé devant une lentille convergente dont la convergence est 5 dioptries, à 10 cm de cette lentille.
Indiquer d'après le calcul, et d'après le dessin, la nature, la grandeur et la position de l'image. On fera la figure à l'échelle 1/5. (B.E.P.C., Caen, 1950)
Une lentille convergente a une distance focale de 30 cm. Une petite droite lumineuse de 10 cm de hauteur est placée perpendiculairement à l'axe principal à des distances successives de 70 cm, 60 cm, 30 cm et 20 cm. Construire l'image dans le premier cas. Calculer pour toutes les positions de la droite la distance de l'image à la lentille. (Faire le schéma à l'échelle au 1/10.) (B.E., Seine, 1949)
On a photographié, à 10 m de distance, un arbre de 6 m de hauteur ; la distance entre la pellicule sensible et l'objectif de l'appareil, parfaitemement mis au point, était 12,5 cm.
  • Calculer la distance focale de l'objectif.
  • Calculer la hauteur de la photographie obtenue.
  • Pour photographier ensuite un paysage à l'infini, dans quel sens et de combien faudra-t-il déplacer l'objectif pour que l'appareil soit au point ?
(B.E.P.C., Aix-Marseille, 1951)
Une lentille convergente a 10 cm de distance focale ; un objet lumineux de 3 cm est situé à 15 cm de la lentille ; où devra-t-on placer l'écran pour recueillir l'image de l'objet ? Quelle sera la grandeur de cette image ?
Si l'on approche l'objet lumineux à 5 cm de la lentille, quelles seront la nature de l'image, sa distance à la lentille et sa grandeur par rapport à l'objet ? (B.E., Paris, 1946)
Un écran est placé à 3,0 m d'une source lumineuse. On constate qu'une lentille convergente placée entre la source et l'écran fournit, sur l'écran, une image nette, réelle, 4 fois plus grande que la source. Déterminer la position exacte de la lentille en calculant ses distances à l'objet et à l'écran. Calculer la distance focale de la lentille. (B.E., Lille, 1949)
Une lentille convergente a une distance focale de 40 cm. A 20 cm de cette lentille et perpendiculairement à son axe principal on dispose une droite lumineuse de 2,5 cm de hauteur.
  1. Construire l'image et justifier la construction. (Figure à l'échelle 1/5.)
  2. Déterminer sa position et ses dimensions.
N.B. - L'élève ne se servira pas des formules pour traiter son problème. (B.E.P.C., Besançon, 1951)

Correction détaillées des exercices
Exercice 1 page 24 : QCM
  1. Le modèle de l'oeil réduit est une représentation simplifié de l'oeil et un oeil idéal et simplifié.
  2. Pour que l'image d'un objet soit vue nettement, il faut que l'oeil accommode et que l'image se forme sur la rétine.
  3. La pupille de l'oeil est l'ouverture de l'oeil.
  4. Un oeil qui accommode, c'est un oeil dont le cristallin se déforme.
Exercice 2 page 24 : Constitution de l'oeil
  1. a - 2 ; b - 1 ; et c - 3.
  2. Pour être vue nettement, l'image d'un objet doit se former sur la rétine.
Exercice 8 page 24 : Les explications d'un ophtalmologiste
  1. La << mise au point >> évoquée s'appelle l'accommodation.
    • Les rayons se croisent en un point sur la rétine donc l'image est vue nettement.
  3. Si l'objet se rapproche, le cristallin doit faire en sorte que les rayons convergent plus rapidement et donc devenir plus convergent.
    • D'après le texte, c'est la vision des objets proches qui sera altérée chez un presbyte.
    • Le cristallin ne peut plus se déformer assez : << cet effort est insuffisant >>.
Exercice 10 page 25 : Caractéristiques d'une image
  1. Calcul de la distance focale f :
    Par définition C =
    1 / f
    donc f =
    1 / C

    Application numérique : f =
    1 / 80
    = 1,3. 10-2 m.
    La distance focale de la lentille est de 1,3 cm.
  2. Attention : dans la version petit format du manuel, les images ont été réduites et le papier millitré n'est donc pas à l'échelle 1. Il faut donc compter les carreaux et non mesurer à la règle.
Exercice 17 page 26 : S'approprier une relation
  1. On sait que
    1 / OA'
    =
    1 / OA
    +
    1 / OF'
    .
  2. Il s'agit de la relation du conjugaison des lentilles minces.
  3. OA' OA f
    7,5 cm -15 cm 5,0 cm
    13 cm -15 cm 7,0 cm
    10 cm -15 cm 6,0 cm
    10 cm -3,8 cm 6,0 cm
Exercice 18 page 26 : Appliquer la relation de grandissement
  1. On appelle grandissement γ d'un système optique le rapport
    A'B' / AB
    .
  2. On a γ =
    O'A' / OA
    .
  3. AB en cm A'B' en cm γ OA en cm OA' en cm
    2,0 -1,0 -0,50 -30 15
    1,5 3 2 -5,0 -10
    2,0 -2 -1 -20 20
    1,2 -4,8 -4,0 -12,5 50
    • image et objet sont de même sens quand γ > 0 : cas b ;
    • l'image est plus grande que l'objet quand |γ| > 1 : cas b et d ;
    • l'image est réelle quand OA' > 0 : cas a, c et d.
Exercice 19 page 26 : Rétroprojecteur
  1. On cherche la distance OA :
    • d'après la relation de conjugaison :
      1 / OA'
      =
      1 / OA
      +
      1 / f

      et
      1 / OA
      =
      1 / OA'
      -
      1 / f
      =
      f - OA' / OA' . f
      donc OA =
      OA' . f / f - OA'
    • application numérique : OA' = 3,0 m et f = 25 cm = 0,25 m
      d'où OA =
      3,0 x 0,25 / 0,25 - 3,0
      = - 0,27 m.
      La lentille et la surface de projection doivent être séparées de 27 cm.
    • calcul du grandissement γ.
      on sait que γ =
      OA' / OA
      .
      application numérique γ =
      3,0 / -0,27
      = -11.
      Le grandissement du système est -11.
    • γ = - 11 < 0, le grandissement est négatif.
    • On conclut que l'image sera inversée par rapport à l'objet.
  3. Calcul de la taille de l'image A'B' :
    • Par définition γ =
      A'B' / AB
      =
      O'A' / OA
      et A'B' = AB
      OA' / OA
      .
    • application numérique avec AB = 1 cm
      et A'B' = 1 x -11 = -11 cm.
      L'image a une taille de 11 cm sur le mur.
Exercice 21 page 27 : Localiser l'image d'un objet
  1. Calcul de la vergence de la lentille :
    • on a C =
      1 / OF'
      , avec C la vergence en dioptrie (δ) et OF' la distance focale en mètre (m).
    • application numérique avec OF' = 20 mm = 20. 10-3 m
      et C =
      1 / 20. 10-3
      = 50 δ
      La vergence de la lentille est de 50 δ.
  3. D'après le schéma, l'image se forme à 4,0 cm après la lentille. L'image est inversée par rapport à l'objet. La taille de l'image est d'1,0 cm.
  4. Calcul du grandissement γ :
    on sait que γ =
    A'B' / AB
    =
    -1 / 1
    =1
    Le grandissement est de -1.

Correction détaillées des exercices historiques

B.E., Lille, 1949
On cherche les distances entre la lentille et l'écran OA' et la source et la lentille OA. Soit γ le grandissement du système. D'après l'énoncé : AA' = 3,0 m et γ = -4, autrement dit :
AO + OA' = 3,0 m et
OA' / OA
= -4
⇔ OA + OA' = 3,0 m et OA' = -4 OA
⇔ OA = -0,60 m et OA = 2,4 m
La lentille se trouve à 60 cm après l'objet et à 2,4 m avant l'écran.

On cherche la distance focale de la lentille.
On applique la formule de conjugaison des lentilles minces :
1 / OA'
=
1 / OA
+
1 / OF'

donc
1 / OF'
=
1 / OA'
-
1 / OA
=
OA - OA' / OA' OA
et OF' =
OA' OA / OA - OA'

application numérique : OF' =
2,4 x -0,60 / -0,60 - 2,4
= 0,48 m.
La lentille a une distance focale de 48 cm.

reste à trouver come faire une belle accolade en html pour présenter les systèmes d'équations.
B.E.P.C., Aix-Marseille, 1951
  1. On cherche la distance focale OF' de l'objectif :
    d'après la relation de conjugaison :
    1 / OA'
    =
    1 / OA
    +
    1 / OF'
    donc
    1 / OF'
    =
    1 / OA'
    -
    1 / OA

    et
    1 / OF'
    =
    1 / OA'
    -
    1 / OA
    =
    OA - OA' / OA OA'
    d'où OF'
    OA OA' / OA - OA'

    application numérique avec OA = -10 m = -10. 10-2 cm et OA' = 12,5 cm :
    OF' =
    -10. 10-2 x 12,5 / -10. 10-2 - 12,5
    = 12 cm.
    La distance focale de l'objectif est de 12 cm.
  2. On cherche la hauteur de la photographie A'B' :
    d'après la relation du grandissement :
    A'B' / AB
    =
    OA' / OA
    donc A'B' = AB
    OA' / OA

    application numérique avec AB = 6 m :
    A'B' = 6
    12,5 / -10. 10-2
    = -8. 10-2 m.
    La photographie obtenue a une hauteur de 8 cm.
  3. Lorsque le paysage est à l'infini, les rayons lumineux arrivent de l'infini (parallèles à l'axe optique) et donc se croisent au foyer image de la lentille. Il faut donc que la distance objectif-pellicule soit la même que la distance focale de l'objectif.
    On doit donc déplacer l'objectif de OA' - OF' = 12,5 - 12 = 0,5 cm.
    Il faut donc rapprocher l'objectif de la pellicule de 0,5 cm.


Compétences attendues
  • Décrire le modèle de l'oeil réduit et le mettre en correspondance avec l'oeil réel ;
  • déterminer graphiquement la position, la grandeur et le sens de l'image d'un objet-plan donnée par une lentille convergente ;
  • modéliser le comportement d'une lentille mince convergente à partir d'une série de mesures ;
  • utiliser les relations de conjugaison et de grandissement d'une lentille mince convergente ;
  • modéliser l'accomodation du cristallin ;
  • pratiquer une démarche expérimentale pour comparer les fonctionnements optiques de l'oeil et de l'appareil photographique.